wir - ich - es: unser pädagogisches Konzept
Mathematik
Stufe 07
Stufe 08

mathbu 720, 721
810, 811, 825
Prozent, Zins und Steigung

Lernselbst josef strebel ©
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Platzhalter
Der Vergleich zu 100 ist der meistverwendete. PlatzhalterProzentdarstellungen erleichtern im täglichen Leben Vergleiche zB:
"Auf meiner Bank erhalte ich 1 /8 % mehr Zins auf meinem Jugendsparkonto; Die Mehrwertsteuer soll einheitlich 7.5% betragen."

       
Schritt 1
einsteigen


Das Ganze setzen wir zu 100 in Beziehung: Das nennen wir 100%. TR
       
Beispiel:
 In der Schweiz sprechen ca 20% Französisch, in Belgien sind es 40%. Ohne zu wissen, wie viele Leute in Belgien und in der Schweiz leben, wird sofort klar, dass der Anteil Frankophoner in Belgion doppelt so gross ist, nämlich 4 /10, also 0.4 also 40% der Bevölkerung.
graphische Darstellung:
Vergleich B - CH franz. Sprechende Franzanteil in Belgien Franz Anteil in der Schweiz
  mit absoluten Zahlen im Vergleich zum Ganzen (Kreis als 100%), franz. Sprechende als roter Anteil
  Die Schweiz hat ca 7'450'000 Einwohner. In Belgien leben 10'400'000 E. Wieviele Frankophone hat es in jedem Land?
     
 
Zur Herleitung der Grundformeln dient der Zweisatz (direkte Proportionalität)
 
       
 
Ganzes entspricht 100 ProzentPlatzhalter
g «» 100%Platzhalter
die drei Grundformeln des Prozentrechnens
 
Platzhalter100% • Teil
Platzhalter100% • w
100% • w
g • p
100% • w
p = —————
w = —————
g = —————
g
100%
p
 
Teil entspricht: —————— = Prozentsatz
w «»: ——————— = p
 
PlatzhalterGanzes
Platzhalterg
       
  Berechne nun die französisch sprechenden Belgier und auch den Anteil der franz. Sprechenden in der Schweiz.
   

     
  Welche Formel ist auswenig zu wissen, und wie können die anderen schnell hergeleitet werden?
  Übe die Umformung der Grund - Formel und du musst nur eine auswendig wissen!
     
  Für das Zinsrechnen werden nur 2 Grössen anders gekennzeichnet:
die drei Grundformeln des Zinsrechnens:
   
100% • z
g • p
100% • z
p = —————
z = —————
k = —————
k
100%
p
  Im Prozentrechnen heisst die Variable für das Ganze g, im Zinsrechen k
  Im Prozentrechnen heisst die Variable für den Teil Platzhalterw, im Zinsrechen z
     
 
Nun hat das Prozent- und Zinsrechnen nur noch eine Schwierigkeit: Was ist im Problem das Ganze, also 100%
Platzhalter      
Schritt 2
simulieren
 ½ oder 1 : 2 oder 0.5 Platzhalteroder 50% oder 500 Promille meinen alle dasselbe: Die Hälfte von einem Ganzen.
¼ oder 1 : 4 oder 0.25 oder 25% oder 250 Promille meinen alle dasselbe: Einen Viertel von einem Ganzen.
       
       
  Hier kannst du die %-Formeln umwandeln: gew. Bruch, Dezimalbruch, % - Darstellung als Teil des Kreises


Erzeugt mit © Z.u.L von René Grothmann Platzhalter josef strebel ©

Mit einer zweiten Simulation kannst du die Zusammenhänge zwischen gewöhnlichem Bruch, Dezimalbruch und Prozentkreis untersuchen.

.Platzhalter
 
Platzhalter      
Schritt 3
festhalten
 Platzhalter 1 gesetzt: gewöhnlicher Bruch 1 /1
Vergleichen auf gemeinsamer Grundlage heisst vergleichen mit dem Ganzen alsPlatzhalter 1 gesetzt: Dezimalbruch Platzhalter1,0
Platzhalter 100 gesetzt:Platzhalter 100%
 

Auf dem Reinblatt kannst du auf der Vorderseite die Struktur ausfüllen.
Nutze die Rückseite für eine persönliche Zusammenfassung der Theorie und ausgesuchter, interessanter Beispiele

 
 
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Powerpoint zu Prozentrechnen
 
Theorie ohne Lösungsblatt
     
Begriffe im Prozentrechnen
       
Platzhalter      
Schritt 4
üben
TR
 Anwenden und üben helfen dir, die Termumformung einzuprägen und gleichzeitig besser zu verstehen.
Geh zurück zum Schritt 2 und übe mit dem RÜPEL Programm von Walter Fendt.
       
 
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Übungsblatt Lösungen
 
Übungsblatt in EXCEL
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Prozentrechnen 10
   
Prozentrechnen 3
 
   
Prozentrechnen 4
Prozentrechnen 8
   
Prozentrechnen 5
Prozentrechnen 9
   
Prozentrechnen 6
 
   
Prozentrechnen 7
 
       
       
       
       
Schritt 5
kontrollieren
 Vergleiche dein Können mit den gesetzten Zielen. TR
       
 
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einfache Übungen
Prozentrechnen 9
Prozentrechnen 11
   
Prozentrechnen 10
Marchzins 12
       
   
Platzhalter      
Schritt 6
vernetzen
 under construction, sorryEin Wissensnetz hilft dir, deine Zusammenfassung zu überprüfen und dein Wissen im Kopf zu ordnen.
       
Netz Wissensnetz PlatzhalterEinstieg > Versuch > Gesetzmässigkeit > Beispiel> Anwendung> Übung> Klärung > Kontroll > Vertiefung
       
Platzhalter      
Schritt 7
vertiefen
 Sicherheit bei den Termumformungen (Vorzeichen- Klammer- vor Potenz- vor Punkt- vor Strich- Regel) bringt erst Spass in den Matheunterricht. Obwohl das nichts neues ist, versuchen SchülerInnen sich in diesem Punkt doch immer wieder selbst was vorzulügen. Was macht denn Spass, bevor man durch Übung zu Sicherheit gelangte? Skifahren? Kochen? Go-Cart fahren?
       
 
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Zinseszins Word-Erklärung
     
Zinseszins Excel - Übung
       
       
       
       
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