Lernselbst-2-Mathematik 07, 08 Gemeine gewöhnliche Brüche mathbu 730

	Mathematik	Stufe 07 Stufe 08	mathbu 730 Gewöhnliche (gemeine) Brüche		Lernselbst josef strebel © Index Bedienungshinweise

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Lernziele	Im sicheren Umgang mit gewöhnlichen Brüchen den Grundstein zur Algebra legen (statt falsche Resultate und Frust produzieren)

Schritt 1 einsteigen	Ein gewöhnlicher Bruch hat die Form: 2 Anteile von drei Teilen des Ganzen meint 2/3


	Brüchen multiplizieren:= kürzen, dann Zähler mal Zähler sowie Nenner mal Nenner rechnen (und nochmals kürzen überprüfen).
	Brüche dividieren:= Den zweiten Bruch stürzen, dann die Brüche multiplizieren.
	kürzen:= Zähler sowie Nenner mit derselben ganzen Zahl dividieren. (der Wert bleibt gleich)
	Brüche addieren (subtrahieren):= Gleichnennrig machen, (Subtrahieren) die Zähler addieren, der Nenner bleibt unverändert , kürzen
Definitionen:	Gleichnennrig machen:= erweitern:= Zähler sowie Nenner mit derselben ganzen Zahl multiplizieren, bis der Hauptnenner gefunden ist.
	Hauptnenner:= Jener kleinstmögliche Wert, der alle beteiligten Nenner (einer Addition oder Subtraktion) ganzzahlig enthält (kgV)
	kgV:= kleinstes gemeinsames Vielfaches:= Jener kleinstmögliche Wert der alle beteiligten Werte restlos enthält.

Merke:	Unechte Brüche, also solche mit Zähler grösser als Nenner, lassen wir stehen. Wir kürzen wo immer möglich, wir verwandeln Brüche aber nie in gemischte Zahlen, weil diese Form veraltet und in der Algebra nicht definiert ist.
Merke:	Halte die Punktrechnungen ( Multipl. Div.) von Brüchen streng getrennt von den Strichrechnungen (Add. Subtr. nur mit Hauptnenner!)!

Merke:	Strichrechnungen und Punktrechnungen unterscheiden sich grundsätzlich.
Merke:	Beim Rechnen nmit gewöhnlichen Brüchen kommt dieser Unterschied klar zum Vorschein



Schritt 2 simulieren


	Zähler erkennen Nenner	vergleichen	erweitern
	Diese animierten Übungen wurden freundlicherweise zur Verfügung gestellt von © Jochen Georges www.gnugeo.de

	Gemischte Zahlen verwandeln, Strichrechnungen mit Brüchen, Punktrechnungen mit Brüchen als EXCEL Blatt zum Herunterladen.
	Mit Rüpel kannst du dich beim Bruchrechnen kontrollieren lassen.

Schritt 3 festhalten	Stell dier das Ganze nun als Fass vor und die Brüche als gefüllter Teil:

	Reinblatt 1	Reinblatt 2	Reinblatt 3
	Fasse auf die Blattrückseite die Theorie aus dem ersten Lern - Schritt zusammen.
	Vergleiche deine Lösung mit jenen deiner KollegInnen

Schritt 4 üben	Anwenden und üben helfen dir, das Bruchrechnen einzuprägen und gleichzeitig besser zu verstehen. Weil die Programme dich direkt korrigieren, siehst du fortlaufend, ob du das Lernziel bereits bearbeiten kannst oder ob dir noch Definitionen unklar sind. Wenn du deine Fehler nicht selber erklären kannst, geh einen Schritt zurück, zur Theorie.

	Stufe 07		Stufe 08
und	1 Brüche erkennen	11 Grundoperationen
	2 Grosse Brüche erkennen	12 gemischte Zahl in Bruch	16Doppelbruch
	3 Brüche zeichnen	13 Brüche von Grössen
	4 Grundoperationen	14 Ganzes zum Bruche
	5 Brüche kürzen	15 Brüche ordnen
	6 Brüche multiplizieren
	7 Brüche dividieren
	8 Brüche erweitern
	9 Brüche addieren
	10 gew. - dezimale Brüche





Schritt 5 kontrollieren	Mit einigen Testaufgaben kannst du dich selber überzeugen, ob du das Lernziel erreicht hast.

	1 Brüche darstellen	2 Brüche multiplizieren	3 Brüche dividieren

	4 Brüche erweitern (für Strichrechnungen)	5 Brüche addieren	6 Brüche von Werten

	7 Stammbrüche	8 Dezimale < > gewöhnliche Brüche	9 selbst gemischte Bruchrechnungen

Schritt 6 vernetzen	Ein Wissensnetz hilft dir, deine Zusammenfassung zu überprüfen und dein Wissen im Kopf zu ordnen.

Wissensnetz Einstieg > Versuch > Gesetzmässigkeit > Beispiel> Anwendung> Übung> Klärung > Kontroll > Vertiefung


Schritt 7 vertiefen	Sicherer Umgang mit gewöhnlichen Brüchen ist der Freibrief für Spass beim algebraischen Termumformen und somit der Schlüssel zum Einstieg in die anspruchsvollere und sehr mächtige Mathematik der Gleichungen und Funktionen.

	Stufe 07		Stufe 08
	Periodische Brüche korrekt verwandeln		Bruchterme umformen mit Rüpel





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